كَيْفَِيْة حساب الانحراف المعياري والتباين والتشتت من الجدول

الانحراف المعياري هُو درس رياضيات يتم تدريسه لكل من طلاب المدارس الثانوية وبعض طلاب كليات العلوم التطبيقية فِيْ الجامعات لمعرفة كَيْفَِيْة حساب الانحراف المعياري والتباين والتباين، وتشمل مقاييس التباين لقياس مدى التباين الإحصائي العلاقة بين التباين من البيانات حول المتوسط الحسابي والانحراف المعياري هُو نسبة مباشرة لأن قيمة الانحراف المعياري تزداد كلما زاد تباين البيانات عَنّْ المتوسط الحسابي، والعكس صحيح، عَنّْدما ينخفض تباين البيانات، ينخفض الانحراف المعياري والتباين هُو مربع الانحراف المعياري ويتأثر بالنسبة للقيم المتباينة وغير المتأثرة بالتغيرات فِيْ العينة، يتم حساب المتوسط الحسابي على أنه مجموع قيم أو أرقام عددها.

كَيْفَِيْة حساب الانحراف المعياري بالتفصيل

الانحراف المعياري مقياس يستخدم لقياس تجانس واتساق البيانات معًا أو انحرافها عَنّْ المتوسط الحسابي.

مثال احسب الانحراف المعياري للأرقام التالية “4، 8، 12”.

أولاً، نحسب المتوسط الحسابي للأعداد الثلاثة السابقة كَمْا يلي 4 + 12 ÷ 2 = 8.
ثم نحسب الانحراف المعياري لثلاثة أرقام على النحو التالي 4 -8 = -4، 12 -8 = 4 “.
ثم نقوم بتربيع النتيجة (-4) ^ 2 = 16، (4) ^ 2 = 16 ”.
نضيف حاصل ضرب المربع كالتالي “16 + 16 = 32”.
ثم نقسم النتيجة على الرقم “32 ÷ 2 = 16”.
ثم نجد الجذر التربيعي للمنتج السابق الجزيرة المربعة 16 = 4.
إذا كان الانحراف المعياري = 4.

مساحة الدائرة تعرف على القانون وكَيْفَِيْة حساب محيط نصف الدائرة والفرق بين المحيط والمساحة.

مثال على الانحراف المعياري

احسب الانحراف المعياري لمجموعة القيم التالية “5، 6، 8، 10، 4، 3”.

أولاً، نحسب المتوسط الحسابي = مجموع القيم فوق عددها = 5 + 6 + 8 + 10 + 4 + 3 ÷ 6 = 36 6 = 6.
ثم نجد انحرافات القيم عَنّْ وسطها ونضربها كالتالي (القيمة – الوسط الحسابي) ^ 2.
6-5 = 1 ……… .6-6 = 0 …… .6-8 = -2 …… 6- 10 = -4 …… 6-4 = 2… .6-3 = 3.
(1) ^ 2 = 1… .. (0) ^ 2 = 0 ……… (-2) ^ 2 = 4 …… (-4) ^ 2 = 16 …… (2) ^ 2 = 4 …… ( 3) ^ 2 = 9.
المجموع = 1 + 0 + 4 + 16 + 4 + 9 = 34.
(Nl) = 6-1 = 5.
يساوي قانون الانحراف المعياري الجزر المربعة لمجموع مربعات انحرافات القيم عَنّْ المتوسط الحسابي على رقمها مطروحًا منه واحدًا.
إذا كان الانحراف المعياري = 34 6-1 = 6.8، فإن الجذر التربيعي 6.8 = 2.6.

ارتفاع مثلث متساوي الساقين وخصائصه وقانونه وكَيْفَِيْة حسابه.

تعريفات وقياسات التباين

التشتت هُو أحد خصائص البيانات التي يتم من خلالها تحديد تجانس القيم مع بعضها البعض وتناغمها أو مدى تشتت وتباعد القيم عَنّْ بعضها البعض.
يعَنّْي تشتت البيانات أن القيم أو البيانات متباعدة ومتباعدة وغير متجانسة حول نقطة تركيز معينة، بينما يعَنّْي تجانس البيانات تقارب وتجانس القيم أو البيانات مع بعضها البعض حول نقطة تركيز معينة.
حجم التشتت يزداد حجم التشتت عَنّْدما تكون البيانات متفرقة ومبعثرة عَنّْ بعضها البعض، ويقل حجم التشتت عَنّْدما تتقارب البيانات مع بعضها البعض.
يتم قياس مدى تشتت البيانات أو تجانسها باستخدام المقاييس التالية “الانحراف المعياري، التباين، نصف المدى الربيعي، المدى، متوسط الانحراف المعياري”.

المنطقة شبه المنحرفة تعلم كَيْفَِيْة حسابها وقانونها وأنواع شبه المنحرف.

الانحراف وكَيْفَِيْة حسابه

التباين هُو مقياس للتشتت يعمل على المتوسط الحسابي للملاحظات الإجمالية ولإيجاد الفرق بين قيمة كل ملاحظة على حدة.
يعتمد قياس التباين على أخذ عينة من العينات وإجراء التجارب والأبحاث عليها.
قانون التباين = مجموع (س – الوسط الحسابي) ^ 2 ÷ (ن -1)
إذا كانت هناك مجموعة بيانات لعينة فِيْ المجتمع “x1، x2، x3، x4… .xn.”، فإن الوسط الحسابي يساوي مجموعها على حسابها.
قانون التشتت فِيْ البيانات المصنفة = مجموع (س – الوسط الحسابي) ^ 2 × (تردد الفئة) ÷ (ن -1).

مثال

فِيْ أحد أقسام جامعة الهندسة، تم اختبار الطلاب على موضوع التصميم، وكانت نتائج الاختبار على عينة من الطلاب كالتالي “5، 6، 7، 8، 9 من 20، نهائي الدرجة. “ما المطلوب لحساب التباين فِيْ عينة الطالب

أولاً، نحسب المتوسط الحسابي على النحو التالي المتوسط الحسابي = “5 + 6 + 7 + 8 + 9” ÷ 5 = 35 ÷ 5 = 7.
ثم نجد القيمة (n-1) = 5-1 = 4. وهُو عدد النتائج ناقص واحد.
ثم نحسب الانحراف عَنّْ القيم السابقة “5،6، 7، 8، 9”.
الانحراف = x – المتوسط الحسابي = 5-7 = -2 …… 6 – 7 = -1… .. 7-7 = 0 …… 8-7 = 1 …… 9-7 = 2.
تربيع = (x – الوسط الحسابي) ^ 2 = (-2) ^ 2 = 4 …. (- 1) ^ 2 = 1 …… (0) ^ 2 = 0 …… (1) ^ 2 = 1 … … (2) ^ 2 = 4.
مجموع قيم مربع الانحراف = 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10.
الفرق = مجموع (س – الوسط الحسابي) ^ 2 ÷ (ن -1) = 10 ÷ 4 = 2.5.

مثال على حساب التباين فِيْ البيانات المصنفة

إذا كانت عينة من درجات الطالب فِيْ إحدى الكليات هِيْ “2.4، 6، 7، 8، 9” وكان تكرار 2 يقع فِيْ فئة “0-5″، فما الفرق التوزيع بتكرار

أولاً، نجد المتوسط الحسابي، الذي يساوي مجموع الدرجات على عددهم = 36 ÷ 6 = 6.
ثم نحسب تكرار الفئة كالتالي تردد الفئة من (0-5) = (0 + 5) ÷ 2 = 2.5.
بالنسبة لجميع الفئات فِيْ الجدول، نستخدم تكرارًا فصلين ونصف.
ثم نجد القيمة (n-1) = (6-1) = 5.
ثم نحسب الانحرافات التربيعية للقيم بطرح المتوسط الحسابي من قيمة درجات كل طالب ثم تربيع النتيجة = (س – الوسط الحسابي) ^ 2
مثال 6 – 4 = 2… .6-2 = 4 …… .6-6 = 0 …… .6-7 = -1… .6-8 = -2… .6-9 = -3، ثم مربع القيم كالتالي (2) ^ 2 = 4…. (4) ^ 2 = 16… (0) ^ 2 = 0… .. (- 1) ^ 2 = 1…. (- 2) ^ 2 = 4 …. (- 3) ^ 2 = 9.
ثم نضيف قيم الانحرافات السابقة = 4 + 16 + 0 + 1 + 4 + 9 = 34.
قانون التشتت يساوي مربع الانحراف فِيْ تردد الفئة على عدد قيم الدرجة مطروحًا منها واحد.
التباين = المجموع (س – الوسط الحسابي) ^ 2 × تردد الفئة ÷ (ن -1) = 34 × 2.5 6-1 = 85 ÷ 5 = 17. قانون التباين للأرقام والكلمات قوانين التباين

أهمية الحاسب الآلي فِيْ التعليم وآثاره الإيجابية والسلبية على المجتمع.

هنا انتهِيْنا من موضوع “كَيْفَِيْة حساب الانحراف المعياري والتباين والتباين من جدول”، مما جعلنا نعرف أن الانحراف المعياري والتباين هما أحد مقاييس التشتت وأن الانحراف المعياري هُو أدق مقياس للتشتت الذي يحدد التجانس وتقارب بيانات العينة حول نقطة معينة أو تباينها وتشتتها المتبادل كَمْا تعلمنا من خلال الموضوع أن المتوسط الحسابي لمجموعة من القيم هُو تجميعها على عددها حيث قدمنا أمثلة مختلفة من التباين والانحراف المعياري شرح للطلاب كَيْفَِيْة حساب التباين والانحراف المعياري.

أخيرًا نتمنى أن تقرأوا هذا الموضوع …… ونتمنى لجميع الطلاب التوفِيْق فِيْ مراحلهم التعليمية …….