خصائص اللوغاريتمات وأنواعها وأمثلة عليها

يمكن أن تُعرف اللوغاريتمات بالعملية العكسية للأسس مثل الطرح المعروف بالعملية العكسية للجمع والقسمة المعروفة باسم العملية العكسية للضرب، واليوم سنلقي نظرة عامة على اللوغاريتمات. سوف نتعرف على خصائص اللوغاريتمات والمعلومات الأخرى المتعلقة باللوغاريتمات، لذا ترقبوا ذلك.

نظرة عامة على اللوغاريتمات

لتوضيح أن اللوغاريتم هُو العملية العكسية للأسس، نعطي المثال التالي عَنّْدما نضرب الرقم اثنين فِيْ أربعة، تكون النتيجة ستة عشر، أي 24 = 16، ويفترض سبحانه أن يسأل السؤال التالي ما هُو الأس الذي أساسه هُو الرقم اثنان ويعطينا نتيجة تساوي ستة عشر، ستكون الإجابة أربعة ويتم التعبير عَنّْ هذا باستخدام اللوغاريتمات على النحو التالي Lu 2 16 = 4 وبالتالي 24 = 16 ↔ Lu 2 16 = 4 ومن الملاحظة السابقة أن كلا المعادلتين تصفان العلاقة نفسها بين الأعداد اثنين وأربعة وستة عشر، حيث الرقم اثنان هُو الأساس والرقم أربعة هُو الأس والعدد ستة عشر هُو حاصل الضرب، ومن الممكن زيادة التوضيح هذه المسألة من خلال تقديم مجموعة أخرى من الأمثلة على المعادلة الأسية والمعادلة اللوغاريتمية

المعادلة اللوغاريتمية إذا كان 2 8 = 3 ↔ المعادلة الأسية 23 = 8

المعادلة اللوغاريتمية لو 3 81 = 4 ↔ المعادلة الأسية 34 = 81

المعادلة اللوغاريتمية 5 25 = 2 ↔ المعادلة الأسية 52 = 25

بشكل عام، يكون الشكل العام للمعادلة اللوغاريتمية كَمْا يلي

إذا كانت المعادلة الأسية بالصيغة bx = a، فإن المعادلة اللوغاريتمية ستكون بالشكل التالي Lob a = x للأسباب التالية

ب القاعدة.

س أسي.

ج الإخراج.

هنا نشير إلَّى أن هناك العديد من الطرق لقراءة اللوغاريتم. على سبيل المثال، يمكن قراءة اللوغاريتم التالي بعدة طرق Lu 2 8 = 3

اللوغاريثم ثمانية للأساس اثنين يساوي ثلاثة.

اللوغاريثم ثمانية للأساس اثنين هُو ثلاثة.

إذا كانت القاعدة اثنين، فإن لوغاريتم ثمانية يساوي ثلاثة.

يمكنك قراءة المزيد أسئلة الذكاء الرياضي

خصائص اللوغاريتم

اللوغاريتمات لها الخصائص التالية (لأن ب فِيْ جميع الخصائص هُو أساس اللوغاريتم).

Loeb 1 = 0 لأن أي رقم مرفوع إلَّى الصفر هُو واحد ؛ المعَنّْى ب 0 = 1.

Loeb b = 1 لأن أي رقم أس 1 يساوي الرقم نفسه ؛ بمعَنّْى أن ب 1 = ب.

lob bs = sa بشكل عام lob bb s (x) = s (x).

b lob x = xa بشكل عام b lo bs (x) = s (x).

لوب (س س ص) = لوب س + لوب ص.

لوب (س / ص) = لوب س – لوب ص.

Lob Sl = L x Lob S.

إذا Lob x = Lob y، إذن x = y.

Lop (x + y) لا يساوي Lopx + Lopy.

Lop (xy) لا يساوي lob x – lop y.

lob a = قيمة غير محددة إذا كان a رقمًا سالبًا.

الحلقة 0 = غير معرّف لأنه لا يمكن رفع نتيجة أي رقم إلَّى أحد الأسس ليكون صفرًا.

عكس اللوغاريتم بحيث يكون مقامه بدلاً من البسط ويكون البسط بدلاً من المقام، أو العكس، ينتج عَنّْه تغيير فِيْ المنتج والقاعدة، على النحو التالي

• لوب أ = 1 / مبنا ب ؛ على سبيل المثال 5 / (2 x lol x) = (5 x lol x) / 2

من الممكن ضرب 2 لوغاريتمين أو أكثر من اثنين وإيجاد الناتج النهائي لمنتجهم فِيْ واحدة فقط من الحالتين التاليتين

• الحالة الأولى إذا كان حاصل ضرب اللوغاريتم الأول وأساس اللوغاريتم الثاني متماثلين.
• الحالة الثانية إذا كان أساس اللوغاريتم الأول وحاصل ضرب اللوغاريتم الثاني متساويين.
• والنتيجة هِيْ Loa B x Lob C = Loa C.

باستخدام الآلة الحاسبة، من الممكن حساب قيمة اللوغاريتمات العشرية والطبيعية، لذلك من الممكن تغيير أساس لوغاريتم الرقم النيبري أو الرقم عشرة ؛ لتسهِيْل عملية الحساب باستخدام الآلة الحاسبة من خلال تغيير الخاصية الأساسية التي تنص على ما يلي Loop x = Lob x / Lob A؛ حيث ب = 10 أو الرقم النيجيري (هـ).

يمكنك قراءة المزيد ما الذي اخترعه أينشتاين

معلومات مصورة عَنّْ اللوغاريتمات

اللوغاريتمات والدوال اللوغاريتمية تعتبر خصائص اللوغاريتمات أمثلة رائعة

يمكنك قراءة المزيد تعريف الفِيْزياء