مساحة سطح الكرة وحجمها مع أمثلة محلولة

تعتبر الكرة من الأشكال المعروفة فِيْ حياتنا اليومية، لذلك يمكننا أن نجد العديد من الأشكال والأشكال الكروية، مثل الكرة الأرضية وكرة القدم، ويأتي مركز الكرة من النقطة الداخلية الموجودة فِيْ المنتصف، و جميع النقاط بعيدة بالتساوي عَنّْ مركز الكرة، ويمكن حساب نصف قطر الكرة من المسافة بين أي نقطة على سطح الكرة، ومركز الكرة والكرة هِيْ بؤرة مجموعة النقاط.

تنتمي الكرة إلَّى أجسام ثلاثية الأبعاد وثنائية الأبعاد، لأنها جزء من أشكال هندسية والأقرب منها دائرة. يمكن حساب مساحة الدائرة وحجمها ومحيطها تمامًا مثل الأشكال الهندسية الأخرى، وبما أن جسمها كروي، يتم حساب مساحة الكرة بعدد السنتيمترات التي تغطي السطح الخارجي للكرة. اكتشاف معادلة مساحة الكرة بواسطة عالم الرياضيات الشهِيْر أرسطو، وهِيْ = (4 pi r 2)، حيث (pi) رقم طبيعي معروف و r هُو نصف قطر الدائرة

يمكن للكرة، مثل الأشكال الهندسية الأخرى، أن تحسب حجمها، وهُو خط مستقيم يربط أي نقطتين على سطح الكرة ويمر عبر مركز الكرة، ومن هذا نستنتج أننا نحسب حجم كرة أو دائرة. علينا حساب نصف قطرها، وهُو 3/4 pi 3.

ما محيط المستطيل وفقًا لقانون المساحة والعرض

كرة

سطح الكرة

الأشكال الكروية لها مساحة سطح أصغر من الأشكال الهندسية الأخرى. لحساب مساحة سطح الدائرة، تحتاج إلَّى استخدام القانون لحساب مساحة سطح الكرة والدائرة، وهِيْ

مساحة السطح = 4 x نصف القطر x r2

• R هُو نصف قطر الكرة “إنها المسافة من مركز الكرة إلَّى سطحها.
• Pi أو “pi”، والتي تساوي تقريبًا 3.14، هِيْ رمز ثابت يستخدم فِيْ جميع المعادلات وهِيْ النسبة المحسوبة بين محيط الدائرة وقطرها.

كَيْفَِيْة حساب نصف قطر الكرة. قد يكون من بيانات المشكلة أو غير معروف، ولكن يمكن حسابه بالطرق التالية

• الطريقة الأولى هِيْ قسمة حجم الكرة على 4 وضربها فِيْ رقم ثابت (i) الذي يقدر بـ 3.14 أو استخدام آلة حاسبة يمثلها الرمز (π) وضرب الناتج فِيْ 3 ثم احسب الجذر التربيعي.
• الطريقة الثانية هِيْ المسافة بين أي نقطة على سطح الكرة.
• الطريقة الثالثة اقسم المتوسط ​​على 2.

لحساب مربع نصف القطر، يتم ذلك بضرب القيمة فِيْ نفسها.

أمثلة محلولة لحساب مساحة سطح الكرة

مثال 1)

ما مساحة سطح كرة نصف قطرها 8 سنتيمترات

المحلول

• مساحة السطح = 4 x نصف القطر x r2
• Naq = 8.
• 4 × 1 × 2.8
• 64 × 4 × ط.
• 256 × ط.
• مساحة السطح = 803.84 سنتيمترا مربعا أو 803.84 سنتيمترا مربعا.

مثال (2)

احسب مساحة سطح كرة قطرها 10 سم.

الحل R (طول نصف قطر الكرة) = 10/2 = 5 سم. مساحة سطح الكرة = 4 πr2 مساحة سطح الكرة = 4 × 22/5 × (5 × 5) = 4 × 22/5 × 25 = 314 سم 2.

مثال (3)

حجم كرة 4300/3 cm3 أوجد طول نصف قطرها.

الحل حجم الكرة = 3/4 pi r 3. 4312/3 = 4/3 X 22/7 X R3. R3 = 4300 \ 3 X 3 \ 4 X 7/22 = 4300 X 3 X 7 \ 3 X 4 X 22 = 343. 𝑟 = الجذر التربيعي لـ 342 = 7 سم.

مثال (4)

كرة مساحة سطحها 1200 cm2، أوجد طول نصف قطرها.

الحل مساحة سطح الكرة = 4 pi r 2. 1200 = 4 × 3.14 شجيرة 2. R2 = 1200 \ (4 × 3.14) = 95.5. R = الجذر التربيعي لـ 95.5 = 9.77 = 10 سم

إقرأ أيضاً تشخيص صعوبات التعلم وأسبابها وعلاجها

احسب حجم الكرة

احسب حجم الكرة

لحساب حجم الكرة، تحتاج إلَّى معرفة نصف قطر الكرة، عَنّْدما يكون حجم الكرة غير معروف، باستخدام المعادلة h = 4/3 pi r 3، حيث (h) هُو حجم الكرة، ولحساب حجم جزء معين من الكرة، تحتاج إلَّى حساب الحجم الإجمالي للكرة، ثم الضرب بالجزء الذي تريده، وهذا يعَنّْي عَنّْد حساب حجم نصف الكرة، نحسب الحجم الإجمالي للكرة كرة، ثم اضرب فِيْ النصف 0.5 وهكذا.

قانون حساب حجم الكرة h = 4/3 pi r 3 يتكون القانون من مكعب نصف القطر a (i) والثابت 4/3

نصف القطر يمكن معرفته أو إعطائه من بيانات المشكلة، أو يمكن حسابه كَمْا كان من قبل عَنّْد حساب مساحة سطح الكرة، ثم يضرب بنفسه ثلاث مرات، أي 3 مرات، أو عَنّْد إدخال قيمة نصف القطر بواسطة بمعرفة سطح الكرة، ثم الضرب فِيْ (i) وهكذا، تحصل على حجم الكرة.

طريقة سهلة لتفريق شرح بسيط للطلاب

محيط الكرة

أمثلة محلولة لحساب حجم الكرة

حجم الكرة. يتم حساب حجم الكرة وفقًا للصيغة حجم الكرة = 4/3 pi r 3.

مثال 1)

احسب حجم كرة نصف قطرها 4 سم.

الحل حجم الكرة = 4/3 πr3 حجم الكرة = 4/3 × 3.14 × (4) 3 = 4/3 × 803.4

مثال (2)

إذا كان لدينا كرة بقطر 10 سم، فإن مساحة السطح وحجم الكرة المطلوبين.

الحل طول نصف قطر الكرة = 10/2 = 5 سم. مساحة سطح الكرة = 4 πr2. مساحة سطح الكرة = 315 سم 2. حجم الكرة = 3/4 pi r 3. حجم الكرة = 523 سم 3. ما هُو قانون مساحة المستطيل ومحيطه وقطره